Allar frslur Allir flokkar Sos Um flagi rskrning Lg Spjallid@Vantru Pstfang Vantru@Facebook Vantru@Youtube Vantru@Twitter

Ahvarf a mealtali og sjlfkvmur bati

Krtartafla

Strangt til teki er ahvarf a mealtali regla ea lgml tlfri sem lsir sambandi hra mlinga r smu dreifingu (safni mlinga). Ef dreifing hefur veri skilgreind sem endanlegur fjldi ea safn mlinga er hgt a reikna mealtal hennar. Ahvarf a mealtali er lsing v a ef mling r safninu er mjg langt fr mealtali ess er lklegt a nsta mling sem vi gerum veri nr mealtalinu. etta lgml gildir raun um ll mlanleg fyrirbri: kjlfar fga kemur anna dmi sem er hflegra a liggur nr mealtali.

etta litla lgml ltur ekki miki yfir sr og a er mske einmitt ess vegna sem a okkur httir til a gleyma v. Beiting ess hefur fr me sr a hvert sinn sem vi sjum niurstur mlinga sem liggja langt fr mealtali (einnig nefnd frvik ea tlagar) ttum vi a gera r fyrir v a nsta niurstaa veri nr mealatalinu, hn hverfur til mealtals. etta m lka ora ann htt a kjlfar mlingar sem er einhvern htt dmiger er lklegt a komi mling sem er dmigerari.

Dmi

Gefum okkur a tiltekinn slenskunemi s okkalegur nmsmaur og hafi v 7,5 mealeinkunn slensku. Ef haldin eru mnaarleg knnunarprf yfir veturinn tti mealeinkunnin a standa saman af nu knnunarprfum sem saman gefa mealtali 7,5. Segjum a a gerist janarprfinu a okkar maur fi 9,5. Vi etta er ekki elilegt a umhverfi (kennari, foreldrar, flagar) og hann sjlfur taki a gera auknar krfur til hans. a vera eim llum v vonbrigi egar hann stendur sig ekki eins vel febrarprfinu. hefur ekkert gerst anna en ahvarf a mealtali, nsta einkunn verur nr mealtalinu en 9,5. Hi sama mun gerast me fugum formerkjum kjlfar lakasta stuprfsins hans. Ef lgsta einkunnin hans yfir veturinn er til dmis 5,0 er ljst a hann mun bta sig strax nsta prfi eftir.

Anna dmi um ahvarf a mealtali og llu ekktara er Sports Illustrated blvunin The Sports Illustrated Cover Jinx. The Sports Illustrated Cover Jinx gengur stuttu mli t tr a v fylgi blvun fyrir rttamann ef hann kemst forsu essa vlesna tmarits. a gefur augalei a til a komast forsu rttatmarits sem lesi er af 23 milljnum manna vikulega urfa rttamenn a n framrskarandi gum rangri. a er a segja, rangri sem er jafnvel betri en s rangur sem vikomandi er lklegur til a n annars. Me rum orum komast menn forsu SI me v a fara fram r vntingum. a sem gerist svo kjlfar rangurs sem verskuldar forsumynd SI er a rangur frist nr v sem lklegra mtti teljast; a verur ahvarf a mealtali sem margir tlka sem afturfr.

bum dmunum hr a ofan er tilteki hvernig flki httir til a tlka samband ea leita a orsk ar sem ekkert hefur gerst anna en ahvarf a mealtali. Vi frum flest a leita a orsk ar sem engin er, sambandi ar sem er ekkert samband. essi leit a skringum a til a leia okkur villigtur lkt og dminu um Sports Illustrated blvunina. arna hafa vntingar ess sem reynir a tskra standi miki a segja.

Sjlfkvmur bati

Sjlfkvmur bati er anna dmi um ahvarf a mealtali. Flest erum vi svo lnsm a ba vi ga heilsu, a m segja a vi sum a jafnai heilbrig. Ein lei til a lta veikindi er a horfa annig a au su frvik fr mealtalsstandinu heilbrigi. Flestir eru jafnframt svo lnsamir a ba yfir nokku sterku nmiskerfi. egar skill rst lkamann bregst nmiskerfi vi me svo skjtum og flugum htti a oftast verum vi ess ekki einu sinni vr. rum tilfellum, til dmis egar vi fum flensu ea kvef, tekur a nmiskerfi nokkra daga a vinna bug sklinum. eim tma er lklegt a vi hfum hita og sum slpp. Fstum lkar a stand svo a vi bregumst vi, tkum til okkar ra. Sumir taka slhatt arir C-vtamn og einhverjir amba vatn. Aferirnar eru teljandi en allir losna vi kvefi endanum. a er svo komi undir eim skringum sem vi sjlf ahyllumst hverju vi eignum batann.

Sjlfkvmur bati verur fleiri sjkdmum en kvefi og flensu. annig er gangur unglyndis yfirleitt s a a skiptast sjkdmstmabil og tmabil ar sem sjklingnum lur betur og er tala um a hann s sjkdmshli. etta gerist jafnvel a engin mehndlun eigi sr sta. egar vi metum rangur af mefer, hvort sem a um er a ra unglyndismefer me lyfjum ea vitlum, kvefmefer ea jafnvel slenskukennslu* hfum vi vinlega byrg a sna sjlf fram a aferin sem vi veljum a nota hafi fr me sr betri rangur en hgt er a skra me sjlfkvmum bata ea ahvarfi a mealtali.


*Hr er hugtaki mefer nota mjg vtkt um allt a sem hefur hrif ea breytir lan ea frammistu.

Heimildir:

Trochim, William M. The Research Methods Knowledge Base, 2nd Edition. Internet WWW page, at URL: http://www.socialresearchmethods.net/kb/> (version current as of October 20, 2006).

Wikipedia.org: Sports Illustrated Cover Jinkx

Birtist upphaflega Hmbkk

Mynd fengin hj Trevor Blake

Ptur Maack orsteinsson 17.09.2013
Flokka undir: ( Efahyggja )

Vibrg


Sverrir - 18/09/13 21:05 #

Ef dregur mlingu sem lendir "langt" fr mealtali, og dregur ara "ha" mlingu sem af einhverjum stum a vera lklegri til a lenda nr mealtali vegna ess a hin lenti fjarri, eru mlingarnar augljslega ekki har.

Hi rtta er a rtaksmealtali ahverfist a hinu raunverulega mealtali sem huginn liggur .

En har mlingur eru og vera a vera har. Lkurnar gildum eirra eru har dreifingunni (sem er nb. ekki a sama og rtak). Su r har og koma r smu dreifingu, eiga lkurnar gildum eirra (hvers elis sem essi gildi eiga a vera) a vera jafnar.

Sama dreifing, smu lkur.


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 18/09/13 23:28 #

Ef dregur mlingu sem lendir "langt" fr mealtali, og dregur ara "ha" mlingu sem af einhverjum stum a vera lklegri til a lenda nr mealtali vegna ess a hin lenti fjarri, eru mlingarnar augljslega ekki har.

Ef vi tkum 2d6 teningakast (tveir sexhlia teningar) sem dmi, er mealtali 7 (hrna er slurit). Ef g f 11 einu kasti, er ekki lklegra a nsta kast veri nr 7 heldur en jafnt langt fr 7 ea lengra fr 7?


Sverrir - 19/09/13 09:43 #

a skiptir engu mli sambandi vi standard "well-behaved" lkindadreifingar hvort fyrra gildi lenti fjarri ea nrri mealtali. Mling nrri mealtali er auvita lklegri en tlagamling fjarri mealtali, en a er ekki ar me sagt a a s vegna ess a fyrri mlingarinnar. Lkur seinni mlingarinnar a lenda nrri mealtali eru gefnar og fastar ur en fyrri mlingin sr sta og er h gildi hennar...a v gefnu a mlingarnar su har hvorri annarri.

ess vegna er rangt a tala um "ahvarf" eins og um orsakasamband s a ra, en a er nkvmlega a sem skilja m af upphafspstinum:

"Ahvarf a mealtali er lsing v a ef mling r safninu er mjg langt fr mealtali ess er lklegt a nsta mling sem vi gerum veri nr mealtalinu. etta lgml gildir raun um ll mlanleg fyrirbri: kjlfar fga kemur anna dmi sem er hflegra a liggur nr mealtali."

Normal lkindadreifingin lsir v einungis hvernig har mlingar dreifast kringum mealtali. Normal lkindadreifingin lsir ekki sambandi hara mlinga, enda er ekkert samband anna en a vera dregin r smu lkindadreifingunni.

rtaksmealtali er hins vegar allt annar hlutur og ahverfist me rttu a hinu sanna mealtali me fjlda mlinga, enda eru annars vegar rtaksmealtal me aeins fyrri mlingunni og hins vegar rtaksmealtal me bum mlingum ekki har strir.

g endurtek: sama lkindadreifing, smu lkur, sami hluturinn.


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 19/09/13 12:36 #

Lkur seinni mlingarinnar a lenda nrri mealtali eru gefnar og fastar ur en fyrri mlingin sr sta og er h gildi hennar...a v gefnu a mlingarnar su har hvorri annarri.

Sverrir, etta er rangt hj r. egar segir "nrri" (sem g feitletrai) er a "nrri heldur en eitthva", essu tifelli "nr heldur en fyrri mlingin". a er a segja lkur seinna kastsins a vera nr 7 heldur en fyrra kasti byggist v hver tkoma fyrra kastsins var. Lkur seinna kastsins a vera nr 7 heldur en fyrra kasti eru allt arar ef fyrra kasti var 8 en ekki t.d. 11.

ess vegna er rangt a tala um "ahvarf" eins og um orsakasamband s a ra, en a er nkvmlega a sem skilja m af upphafspstinum:

g s ekkert um a upphafspstinum. Hva finnst r hljma annig honum.


Sverrir - 19/09/13 13:00 #

etta myndaa dmi itt er fyrsta lagi handntt og litlu samhengi vi upphafspstinn. ert a tala mismun mlinga, sem Ptur gerir ekki. Ef fyrri mling n er tlagamling og s seinni ekki, auvita verur absolute mismunur eirra meiri en ef bar mlingarnar vru ekki tlagamlingar. En a er ekki ar me sagt a fyrri mlingin dikteri einhvern veginn gildi seinni mlingarinnar sjlfu sr, enda eru mlingarnar har a forsendu.

a er ekkert samband milli hra mlinga, fyrir utan a koma r smu lkindadreifingu. Ef a vri samband anna en skyldleiki dreifingar, vru mlingarnar ekki har.

"... hvert sinn sem vi sjum niurstur mlinga sem liggja langt fr mealtali (einnig nefnd frvik ea tlagar) ttum vi a gera r fyrir v a nsta niurstaa veri nr mealatalinu, hn hverfur til mealtals."

Taktu eftir, hn hverfur til mealtals. etta felur sr orsakasamband sem er vieigandi egar vi tlum um mealtal mlinga en ekki einstakar mlingar.


Sverrir - 19/09/13 13:21 #

Sm vibt varandi etta dmi itt.

Ef er tlagi fyrri mlingar og N er seinni mling nrri mealtali, gildir

P(N|) = P(N,)/P()

Su mlingarnar har, gildir P(N,)=P(N)*P()

A v leyir a P(N|)=P(N) og seinni mlingin er h eirri fyrri.

Sjokk niurstaa.


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 19/09/13 13:23 #

Sverrir, svo a g skilji rugglega hvert ert a fara, langar mig a koma me tvr spurningar handa r:

Ertu a mtmla ahvarfi a mealtali almennt?

Ea ertu bara a mtmla v a a s tala um etta ann htt a fyrri mlingin hafi hrif gildi hinnar seinni (eas a um eitthva orsakasamband s a raa)? a er nefnilega enginn a halda v fram.


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 19/09/13 13:29 #

etta myndaa dmi itt er fyrsta lagi handntt og litlu samhengi vi upphafspstinn. ert a tala mismun mlinga, sem Ptur gerir ekki.

g er a tala um nkvmlega a sama og Ptur: Fjarlg mlinganna fr mealtalinu.

etta er P-i okkar (r teningadminu): seinna kasti er nr mealtalinu heldur en fyrra kasti. Er ekki augljst a tkoma fyrra kastsins hefur hrif etta?

eas ef A = "seinna kasti er nr mealtalinu heldur en fyrra kasti"

er P (A | fyrra kasti var 11) > P ( A | fyrra kasti var 9)


Sverrir - 19/09/13 13:38 #

Nei, g er ekki a mtmla ahvarfi a mealtali almennt. Ekki veit g hvernig fr a t.

g er einfaldlega a mtmla tbreiddum misskilningi varandi a a har mlingar su einhvern htt har.

Og j, hfundur upphafspsts er a tala um a fyrri mlingin hafi hrif seinni. essi setningarhluti er ng snnun: "sambandi hra mlinga".

essi hr lka einstaklega g: "... kjlfar mlingar sem er einhvern htt dmiger er lklegt a komi mling sem er dmigerari."

Taktu eftir v a hann segir "dmiger-ari".

Bar koma r smu dreifingu og hafa smu lkur. Hvorug er lkleg til a vera dmigerari en hin.

Ef dregur har mlingar r Normal dreifingu, til dmis, mun histogram ess ahverfast strfrilega plottinu egar allar mlingarnar koma saman. En einstk pr af essum mlingum eru engu a sur har.

annig hega lkindadreifingar sr.


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 19/09/13 13:48 #

Nei, g er ekki a mtmla ahvarfi a mealtali almennt. Ekki veit g hvernig fr a t.

Mr fannst ekki gera a. g vildi bara vera viss.

essi hr lka einstaklega g: "... kjlfar mlingar sem er einhvern htt dmiger er lklegt a komi mling sem er dmigerari."

essi setning er rtt, og hn fjallar ekki um a fyrri mlingin hafi einhvern htt hrif gildi sari mlingarinnar.

Bar koma r smu dreifingu og hafa smu lkur. Hvorug er lkleg til a vera dmigerari en hin.

a fer eftir v hversu dmiger fyrri mlingin var! Svo g vsi aftur sluriti af teningakastinu.

Hversu lklegt er a sara kasti veri dmigerara en hi fyrra ef fyrra kasti var 11?

Ertu sammla v sem g setti inn sustu athugasemd minni?

A = "seinna kasti er nr mealtalinu heldur en fyrra kasti"

P(A | fyrra kasti var 11) > P ( A | fyrra kasti var 9)


Sverrir - 19/09/13 13:53 #

Hjalti, g er ekki a skilja hvernig setur upp etta teningadmi itt sem mr er bara alveg nkvmlega sama um, en segir "Er ekki augljst a tkoma fyrra kastsins hefur hrif etta?".

Er ekki augljst m.v. etta oraval itt a essar mlingar eru har, .e. ekki har?

Og er ekki augljst a Ptur talar um har mlingar upphafspstinum en ekki har?


Sverrir - 19/09/13 13:55 #

Hjalti, a a flytjir fr Reykjavk til Egilstaa mean g held mig Keflavk gerir mig ekkert nrri New York fyrir viki.


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 19/09/13 14:00 #

Sverrir, vi erum a ra um tvo mismunandi hluti:

  1. tkoma fyrri mlingarinnar hefur hrif gildi sari mlingarinnar.
  2. tkoma fyrri mlingarinnar hefur hrif hversu lklegt a er a sari mlingin veri nr mealtalinu heldur en s fyrri.

egar Ptur talar um samband mlinganna, er hann a tala um 2 (amk er g nokku viss um a), sem er nkvmlega a sem g er a benda teningakastsdminu mnu.

Hjalti, g er ekki a skilja hvernig setur upp etta teningadmi itt sem mr er bara alveg nkvmlega sama um, en segir "Er ekki augljst a tkoma fyrra kastsins hefur hrif etta?".

Er ekki augljst m.v. etta oraval itt a essar mlingar eru har, .e. ekki har?

Nei, af v a egar g segi "etta", er g ekki a tala um tkomu kastsins, heldur etta: "seinna kasti er nr mealtalinu heldur en fyrra kasti". tkoma fyrra kastsins hefur hrif etta.


Sverrir - 19/09/13 14:10 #

seinasta skipti: Fyrri mlingin er jafngild fyrra kastinu. Seinni mlingin er h bum kstum. ess vegna eru mlingarnar har en ekki har eins og Ptur lagi upp me byrjun, jafnvel tt kstin sem slk su h.

a er ekkert samband milli hra mlinga eins og Ptur heldur fram.

ert a sklda upp eitthva dmi sem er engu samhengi vi upphafspstinn og heldur v svo fram a upphafspsturinn s rttur, sem hann er ekki.


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 19/09/13 14:26 #

seinasta skipti: Fyrri mlingin er jafngild fyrra kastinu. Seinni mlingin er h bum kstum.

egar talar um "seinni mlinguna" ertu a tala um tkomu seinna kastsins?

Ef ert a segja a kstin sem slk su h, en a hvort seinna kasti veri nr mealtalinu heldur en fyrra kasti s h fyrra kastinu, er g auvita sammla v.

a er ekkert samband milli hra mlinga eins og Ptur heldur fram.

Viltu ekki kalla a samband a tkoma fyrri mlingarinnar hafi hrif hversu lklegt a er a sari mlingin veri nr mealtalinu heldur en s fyrri? Hva viltu kalla a?


Sverrir - 19/09/13 14:35 #

Eins og g segi, me seinni mlingunni snist mr eiga vi einhvers konar samband beggja kasta.

"Viltu ekki kalla a samband a tkoma fyrri mlingarinnar hafi hrif hversu lklegt a er a sari mlingin veri nr mealtalinu heldur en s fyrri? Hva viltu kalla a?"

a er augljslega einhvers konar samband, en milli hra mlinga, sem er ekki a sem Ptur lagi upp me byrjun og er rangt og a sem g benti fr byrjun ur en skldair upp algjrlega samhengislaust lkindadmi.

slr haus upp vi vegg


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 19/09/13 14:45 #

a er augljslega einhvers konar samband, en milli hra mlinga...

Erum vi sammla um etta: tkoma seinna kastsins er engan htt h tkomu fyrra kastsins. Samt er lklegra a a veri nr mealtalinu heldur en fyrra kasti ef fyrra kasti var mjg langt fr mealtalinu (var t.d. 11).


Sverrir - 19/09/13 14:55 #

Ef fyrra kasti er utan 99% CI, er lklegra a seinna kasti lendi innan 99% CI heldur en utan ess?

J, augljslega.

Ef fyrra kasti er innan 99% CI, er lklegra a seinna kasti lendi einnig innan 99% CI en utan ess?

J, augljslega.

Lkurnar eru r smu vegna ess a kstin eru h. g sndi fram etta hr a ofan me dmi sem er svo einfalt a rugglega m finna a menntasklatextum.


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 19/09/13 15:07 #

Ef fyrra kasti er utan 99% CI, er lklegra a seinna kasti lendi innan 99% CI heldur en utan ess?

J, augljslega.

Ef fyrra kasti er innan 99% CI, er lklegra a seinna kasti lendi einnig innan 99% CI en utan ess?

J, augljslega.

Lkurnar eru r smu vegna ess a kstin eru h. g sndi fram etta hr a ofan me dmi sem er svo einfalt a rugglega m finna a menntasklatextum.

Sverrir, g er ekki a mtmla essu. g er algerlega sammla essu sem skrifar arna. annig a ef heldur a g s eitthva a mtmla essu, er einhver skilmisingur gangi.

Kstin eru h. Um a er enginn greiningur. Hins vegar eru lkurnar v a seinna kasti veri nr mealtalinu heldur en fyrra kasti h tkomu fyrra kastsins.


Sverrir - 19/09/13 15:23 #

Ok, fyrst vi erum ornir sammla um hva s h mling og hva ekki, hefur skilning eim annmrkum sem g bendi varandi upphafspstinn?

ykir r g vera rttu rli me athugasemdir mnar ea ekki?

Ef ekki, myndi g vilja ra a nnar.


Sverrir - 19/09/13 17:22 #

Varandi dmin upphafsgreininni.

g tla ekki a neita v a einhverjum essara dma gti veri raunverulegt ahvarf a mealtali (s.k. mean reversion), en verum vi lka a ekkja sundur ahvarf a mealtali fr flkti kringum mealtal.

g er ekki professional tlfringur, en g get sagt ykkur a a a ekkja sundur ahvarf fr flkti er ekkert endilega sjlfgefi.


Jhann - 19/09/13 21:57 #

Vilka hugmyndir hafa oft komi fram.

T.d. egar v var haldi fram um Svagrluna den, a ar sem slendingar hfu tapa 10 leikjum r, vru lkurnar me eim a vinna nsta leik...

go figure


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 20/09/13 00:17 #

Ok, fyrst vi erum ornir sammla um hva s h mling og hva ekki, hefur skilning eim annmrkum sem g bendi varandi upphafspstinn?

Sverrir, mig grunar a srt a segja a greininni s v haldi fram a (svo g noti aftur vi teningadmi) tkoman r fyrra kastinu hafi einhvern htt hrif tkomuna r v seinna. g held a a byggist misskilningi, en g skil alveg hvernig sumt oralag greininni gti orka tvmlis.

ykir r g vera rttu rli me athugasemdir mnar ea ekki?

ert amk alveg rttu rli varandi a a fyrra kasti hefur ekki hrif seinna kasti (sbr "menntasklastrfridmi" ;) ). En mr snist lka mtmla fullyringum sem eru einfaldlega framseting ahvarfi a mealtali, sbr etta:

essi hr lka einstaklega g: "... kjlfar mlingar sem er einhvern htt dmiger er lklegt a komi mling sem er dmigerari."

Taktu eftir v a hann segir "dmiger-ari".

Bar koma r smu dreifingu og hafa smu lkur. Hvorug er lkleg til a vera dmigerari en hin.

eftir mjg dmigeru kasti (t.d. 11) er lklegt a a komi kast sem er dmigerara (nr mealtali heldur en fyrra kasti)


Ptur Maack - 20/09/13 09:02 #

Slir gtu herrar,

normaldreifingu er lklegasta gildi hverrar mlingar alltaf mealtali.

a leiir v af sjlfu sr a kjlfar mlingar sem er dmiger ea vanaleg (liggur langt fr mealtali, t.d. Z= +/-2(lkurnar slku mligildi ea hrra eru um 9,5%) ) er lklegt a s nsta liggi nr mealtali (50% allra gilda normaldreifingu liggja t.d. bilinu Z=+/-0,67). etta er einfaldlega eli normaldreifra eiginleika.

A halda v fram a hr hafi einhvern htt veri gefi skyn a mlingarnar su har er einfaldlega ekki rtt. Mlingarnar lta vissulega smu lgmlum sem gerir a a verkum a vi getum sp fyrir um lkur v hva muni gerast (besta spin er alltaf Z=0) en a gerir r ekki har.


Sverrir - 20/09/13 10:19 #

Ptur, eins og g hef margoft komi inn og hvorki n Hjalti kri ykkur um a lesa, hlst orrtt fram "sambandi hra mlinga", sem eitt og sr myndar allrkilega mtsgn.

a a har mlingar flkti handahfskennt en engu a sur kerfisbundi (skv. lkindadreifingunni, mlingar nrri mealtali eru lklegri en mlingar fjarri mealtali) kringum mealtal er ekki ar me sagt a milli mlinganna s samband og a r hverfist a mealtali: r eru handahfskenndar.

Og svo ert a sem talar um ahvarf a mealtali, en ahvarf a mealtali felur sr tengsl sem er mtsgn vi har breytur.

Ef vilt dmi um ahvarf a mealtali og hvernig a felur sr tengsl, hugau eftirfarandi dmi. kastar tvhlia pening endurteki og vilt meta lkur mlingunni Merki. fyrsta kasti fru anna hvort Merki ea ekki. er rtaksmealtali anna hvort 0 ea einn, mjg svo miklar fgalkur eins og bast m vi egar fjldi athugana er ltill. nsta kasti eru helmingslkur a fir sama kast a gefnu v fyrra, .a. metnar fgalkurnar haldist, en rtaksmealtali gti lka ori 0.5 eftir essar tvr athuganir. rija kasti er ekkert lklegt a fgalkurnar haldist 0 ea 1, en r gtu dotti niur 1/3 ea hoppa upp 2/3.

(Digress: Einn hsklakennara minna varai okkur vi a treysta mealtalstreikningum ar sem fjldi athugana vri ltill. Samlkingin var lei a a vri eins og a stinga einum fti ftu af skldu vatni og hinum ftinum ftu af sjandi heitu vatni, og segja svo "Tja, mr lur bara smilega".)

Eeeeen, me sendurteknum kstum, og ef peningurinn er rttur og honum er kasta "rtt" upp, mun mealtali hverfast a helmingslkum. endanum, egar fjldi mlinga er orinn mikill, mun vgi einnar aukamlingar ekki hafa nein teljandi hrif niursturnar. etta er raunverulegt ahvarf a mealtali en ekki kerfisbundi flkt kringum mealtal einfaldlega vegna ess a mlingarnar, .e. rtaksmealtlin sendurteknum kstum, eru har.

Ptur, tekur essu vonandi ekki persnulega, en ef gerir r ekki grein fyrir muninum ahvarfi hra breyta a mealtali og kerfisbundnu flkti hra breyta kringum mealtal, ttir einfaldlega ekki a skrifa svona greinar.


Sverrir - 20/09/13 10:25 #

" normaldreifingu er lklegasta gildi hverrar mlingar alltaf mealtali."

essi stahfing er lka kolrng. Normaldreifingin er samfelld sem ir a lkur einstku gildi eru nll, zero, 0. Normaldreifingin er EKKI discrete.


Ptur J (melimur Vantr) - 20/09/13 15:06 #

g held hafir hugsanlega reki augun a tala vri um samband milli hra mlinga. a hringdu einmitt vivrunarbjllur kollinum mr egar g s etta upphafi greinarinnar og hlt a hn vri kannski a stefna rkvillu bor vi "g er binn a spila lottinu hverri viku 35 r, annig a a hltur a fara a koma a v a g vinni stra vinninginn". egar tala er um samband er ekki veri a tala um orsakasamband, heldur einfaldlega a samband sem raunverulega er milli tveggja niurstana (.e. nnur niurstaan er x miki hrri ea lgri en hin).


Hjalti Rnar (melimur Vantr) - 20/09/13 15:49 #

hlst orrtt fram "sambandi hra mlinga", sem eitt og sr myndar allrkilega mtsgn.

En etta er ekki mtsgn egar "sambandi" sem um rir er etta: kjlfar mlingar sem liggur langt fr mealtali er lklegt a s nsta liggi nr mealtali. etta er "sambandi" sem um rir.


Sverrir - 20/09/13 15:59 #

Strkar, etta er ekki samband, heldur samanburur. essu er str munur.


Ptur J (melimur Vantr) - 20/09/13 16:05 #

Vriru sem sagt sttur vi greinina ef fyrstu setningunni sti "lsir samanburi hra mlinga" stainn fyrir "lsir sambandi hra mlinga"?


Sverrir - 21/09/13 14:27 #

Nei, g vri sttur ef hfundur segi hvorki samband n samanburur.

En fyrst og fremst vri g sttur ef hfundur og i sndu skilning muninum milli ahvarfi hra mlinga a mealtali og flkti hra mlinga kringum mealtal.

essi grein og mevirkni ykkar er ahltursefni ljsi ess a essu vefriti a vera teki "hindurvitnum, kukli, gervivsindum og msum hugsanavillum".

http://www.vantru.is/um-vefritid/

a minnsta sem i geti gert er a fjarlgja gervivsindi og hugsanavillur r ykkar eigin grein.

etta eru hvorki skoanir mnar n persnuleg upplifun, heldur beinharar stareyndir sem fylgisflk vsinda, ekkingar og rkfri tti a koma auga .


Sigurur rn - 21/09/13 18:41 #

g s ekkert rangt vi essa grein svo a oralag megi e.t.v. sums staar vera nkvmara.

a sem veri er a fjalla um er hgt a lsa vel me dminu hans Hjalta. Ltum X tkna summu tkoma r kasti tveggja 6 hlia teninga. Ltum Y vera slembibreytu eins dreifa og X og ha (.e. summu tkoma r ru hu kasti). Ltum m = E(X) = E(Y) vera vntigildi tkomanna sem essu tilfelli er m = 7.

Ahvarf a mealtali lsir v a lkurnar

P(|Y-m|<|X-m| | X=x) (*)

eru vaxandi egar |x-m| vex ar sem x er einhver tala {2,3,...,12}. orum: Lkurnar v a Y s nr vntigildinu heldur en X eru strri v fjr sem X var vntigildinu. Hr er engin mtsgn v a svo a X og Y su har slembibreytur eru |Y-m|-|X-m| og X har slembibreytur. (*) m svo skrifa sem

P(|Y-m|<|X-m|, X=x)/P(X=x) = P(|Y-m|<|x-m|,X=x)/P(X=x) = P(|Y-m|<|x-m|)P(X=x)/P(X=x) = P(|Y-m| < |x-m|)

og a er alveg ljst a a sem stendur lengst til hgri er vaxandi |x-m|. (Ath. a essir reikningar gilda almennar en bara fyrir teningakasti). Bara til a vera viss m ganga r skugga um a (*) tekur gildin 34/36, 30/36, 24/36, 16/36, 6/36, 0, 6/36, 16/36, 24/36,30/36, 34/36 egar x tekur gildin 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.


Jhann - 22/09/13 23:53 #

Leirttu mig ef g fer me rangt ml, Sigurur rn, en ertu ekki einfaldlega a halda v fram a egar tveir hir ailar kasta tveimur teningum, muni eir endanum stefna a mealgildi mguleika eirrar tkomu, a v gefnu a eir kasti ngjanlega oft til a a megi teljast tlfrilega marktkt?


Sigurur rn - 23/09/13 09:11 #

Nei, a er anna. Kallast lgmal mikils fjlda (http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers). Athugi a mealtali skiptir ekki hfumali i vi sem eg skrifai i athugasemdinni a ofan. Sama niurstaa gildir sama hvert m-i er. Mealtali er hins vegar elilegur maelikvari a hva er daemigert.


Ptur J (melimur Vantr) - 23/09/13 18:49 #

Sverrir, g satt best a segja svolti erfitt me a sna skilning muninum milli ahvarfi hra mlinga a mealtali og flkti hra mlinga kringum mealtal ar sem g er ekki strfringur og hef ekki n a skilja hva ert a segja. g googlai hins vegar mean reversion sem sagir vera ahvarf a mealtali og a leiddi mig inn wikipedia su um "regression toward the mean", sem mr snist vera fullkomnu samrmi vi essa grein hr Vantr. N er Wikipedia svosum ekki endanlegt toritet um eitt n neitt, en er yfirleitt ansi reianleg, srstaklega hva raungreinahugtk varar. Ertu viss um a ig misminni ekki eitthva hva essi hugtk varar?


Sverrir - 24/09/13 00:20 #

Nei, mig misminnir ekki. a er ekkert samband milli hra breyta og mun aldrei vera. (Er ekki fr v a oxymoron eigi vi hr, ori samt ekki a fullyra.)

Nu r tlfriforrit og dragu har random mlingar. Segjum a fyrsta mlingin s hfilega langt fr mealtali. nnur mlingin er tlagi. Erum vi me ahvarf fr mealtali? Nsta mling er ekki tlagi. Ahvarf a mealtali? Nsta mling er ekki tlagi, en fjarri mealtali en mlngin undan. Erum vi ahvarf fr mealtali aftur?

a er svo mikil vitleysa a tala um ahvarf hra mlinga a mealtali egar vi erum bara me eintmt flkt. a verur alltaf eitthva flkt egar vi drgum randum mlingu r hvaa dreifingu sem er. Ef mlingarnar eru nokku nkvmar, er mjg lklegt a f smu gildi tveimur "samhlia" mlingum. ess vegna ertu alltaf a rokka milli ahvarfs fr og a mealtali me hverri mlingunni sem dregur.

Varandi etta stdentadmi wiki, er ljst raunveruleikanum allavega a egar nemi fr anna hvort mjg llega ea mjg ga einkunn prfi sem er ekki samrmi vi langtmamealeinkunn hans, mun a hafa hrif frammistu nsta prfi, a v gefnu a honum s annt um a, sem svo hefur hrif nstu einkunn.

ess vegna vona g a skiljir a hr s um har mlingar a ra, ekki har. etta er vlkt grundvallaratrii allri tmaraagreiningu, alveg sama hvaa frigrein beitir henni.

Til a halda fram me etta snlduvitlausa stdentadmi ar sem stdentarnir svara random prfinu og hgt er a rkstyja iid breytu, hugau essi 10% nemenda sem skoruu yfir langt yfir mealtali fyrsta prfinu. Af hverju ttu einhverjir essara nemenda ekki a skora aftur langt yfir mealtali riju tilraun, sr lagi egar rtaki er strt og allir nemendurnir svara random? Erum vi me ahvarf fr mealtali? Af hverju ekki egar vi vorum me ahvarf a mealtali eftir fyrstu tvr?

Vi tlum ekki um ahvarf a mealtali nema vi sum me kerfisbundna nlgun(ahvarf) a mealtali endurteknum tilraunum, og endurteknum tilraunum egar mlingar eru har er engin nlgun, nnur en a meirihluti mlinga dreifist nrri mealtali egar allt kemur til alls. En egar rtaki er strt, muntu sj histogram fyrir ll subset(undirmengi? man ekki) ll bera grafsk einkenni smu dreifingarinnar. a gerist ekki egar um ahvarf a mealtali er a ra.


Sigurur rn - 24/09/13 07:41 #

a er ekkert samband milli hra breyta og mun aldrei vera.

a er marg treka bi a koma fram a enginn er a halda v fram a har breytur su har. Ertu binn a lesa a sem g skrifai a ofan Sverrir? ar tiltek g nkvmlega af hverju essi hi kemur fram sem veri er a fjalla um. a er veri a bera eina mlingu X=x saman vi ara mlingu |Y-m| < |X-m| og a m sna a lkurnar eirri sarnefndu eru hrri v strri sem |x-m| er. etta er ekkert djpt og alls engin mtsgn v essar mlingar eru har svo a X og Y su har.

a vri gagnlegt a vita hverju ert sammla Sverrir.

1) Eru reikningarnir mnir rttir dminu sem g tek (athugasemd 21.09.13 18:41)?

2) Ef j vi 1): sna reinkningarnir fram a v lengra fr mealtali sem fyrri mling er v meiri lkur eru v a sari mling s nr mealtali en s fyrri?

3) Ef j vi 2): M beita essu dmin greininni?

g get teki undir a a er ekki alltaf augljst hvenr dmi eiga vi. Til ess a a s ruggt arf a sjlfsgu a tilgreina mjg nkvmlega hverjar forsendurnar dminu eru.


Sverrir - 24/09/13 09:59 #

"a vri gagnlegt a vita hverju ert sammla Sverrir."

g er sammla v a har random breytur hverfist a mealtali, svo einfalt er a.

Og vandinn vi essa grein er aeins meiri en einhver mlfrileg nkvmni, hn er kolrng:

"Strangt til teki er ahvarf a mealtali regla ea lgml tlfri sem lsir sambandi hra mlinga r smu dreifingu... hvert sinn sem vi sjum niurstur mlinga sem liggja langt fr mealtali...ttum vi a gera r fyrir v a nsta niurstaa veri nr mealatalinu, hn hverfur til mealtals."

Fyrstu tvr mlsgreinarnar eru eintm vitglra og essi dmi ykkar eru alveg skyld.


Sigurur rn - 24/09/13 10:09 #

En hva me spurningarnar sem g tlusetti sustu athugasemd? a vri gagnlegt a vita hverju svarar. a gti varpa ljsi hvar greiningur okkar liggur.


Sverrir - 24/09/13 11:41 #

Um lei og svarar mr v hva etta dmi itt hefur a gera me eftirfarandi tilvitnun skal g taka tillit til ess:

"Strangt til teki er ahvarf a mealtali regla ea lgml tlfri sem lsir sambandi hra mlinga r smu dreifingu... hvert sinn sem vi sjum niurstur mlinga sem liggja langt fr mealtali...ttum vi a gera r fyrir v a nsta niurstaa veri nr mealatalinu, hn hverfur til mealtals."

arna er hfundur ekkert a flkja hlutina me lkum einhverri sambandi tveggja ea fleiri mlinga, heldur talar hann almennt um dreifingar, ekki mynda dmi sem snir ekki fram nokkurn skapaan hlut.

a vri nr a i reyndu a lesa a sem g hef skrifa og reyna a svara v me ru en samhengislausum dmum, svo sem alvru rkum.


Sigurur rn - 24/09/13 12:33 #

Um lei og svarar mr v hva etta dmi itt hefur a gera me eftirfarandi tilvitnun skal g taka tillit til ess:

Mr ykir etta undarlegur samrumti. g er ekki a gera neina krfu a svarir essum spurningum, etta er hins vegar mjg einfld bn.

g get samt sem ur tskrt fyrir r tenginguna. Athugau fyrsta lagi a dmi sem g tek getur tt vi um hvaa hu strjlu breytur sem er (samfelldar einnig en arf aeins a breyta reikningunum - ekkert flknara) en mr finnst gtt a hafa konkret dmi huga eins og teningakast. hefur egar bent a ori samband er e.t.v. ekki heppilegt, g get teki undir a a ori samanburur betur vi - dmi um nkvmt oralag. Skoum tilvitnunina breytta og berum saman vi dmi mitt.

"Strangt til teki er ahvarf a mealtali regla ea lgml tlfri sem lsir [samanburi] hra mlinga r smu dreifingu... hvert sinn sem vi sjum niurstur mlinga sem liggja langt fr mealtali...ttum vi a gera r fyrir v a nsta niurstaa veri nr mealatalinu, hn hverfur til mealtals."

(i) "...hra mlinga r smu dreifingu..." svarar hr til mlinga eins dreifu og hu breytunum sem g kalla X og Y.

(ii) "... hvert sinn sem vi sjum niurstur mlinga sem liggja langt fr mealtali..." svarar til ess a |x-m| er str tala dminu mnu .e. niurstaa mlingar X sem g kalla x er langt fr mealtalinu m.

(iii) "...ttum vi a gera r fyrir a..." merkir hrna strangt til teki a a "eru meiri lkur en minni a" og svarar til ess egar g tala um hvernig lkurnar (*) ( upphaflegu athugasemd) breytast me |x-m|

(iv) "...a nsta niurstaa veri nr mealtalinu..." svarar til ess a |Y-m| < |X-m| dminu mnu.

(v) "hverfur til mealtals" er san einfaldlega frasi sem notaur er til a lsa essu hugtaki - ensku regression towards the mean. etta er viteki heiti og a m deila um a hvort a s ngu lsandi, en hva hlutirnir heita breytir v ekki hva eir merkja.

Ori 'samanburur' vel vi af v a vi erum a bera saman X og Y sbr. |Y-m|<|X-m| og niurstaa essa samanburar er greinilega h v hvaa gildi X tk.

Getur nna svara mr?


Sverrir - 24/09/13 13:56 #

g tla a gera r fyrir v a treikningar nir su rttir, enda skipta smatriin treikningunum engu mli. g s og hef s allan tmann nkvmlega hva tt vi. A gefnum tlaga eru meiri lkur mlingu nrri mealtali en fjarri, a er hrrtt. a sem g er a reyna a tskra fyrir ykkur er a a er glrulaus skilgreining ahvarfi.

Hva ef dregur milljn (!)har(!) mlingar r smu dreifingunni? Fyrir standard dreifingar tti rtak fyrstu sund mlinganna nokkurn veginn a lkjast dreifingunni sem um rir. Nstu sund eiga a gera a lka vegna ess a mlingarnar eru har. Og svo framvegis.

Ef hr vri um eitthva ahvarf a ra, myndi sundasta rtaki ekki lta eins t og a fyrsta. Ef ll sund rtkin lta eins t (a gefnu marktknistigi), er ekkert ahvarf gangi vegna ess a ekkert hefur breyst.


Sigurur rn - 24/09/13 18:42 #

g s og hef s allan tmann nkvmlega hva tt vi.

Flott, a er gott a hafa a hreinu. Finnst a reyndar ekki passa alveg vi sumt sem hefur sagt eins og

a er ekkert samband milli hra breyta og mun aldrei vera.

Enginn hefur haldi essu fram. En gott og vel, getum vi allavega veri sammla um eftirfarandi:

v dmigerari sem mling er v meiri lkur eru v a nsta mling veri dmigerari (**).

etta er a sem greinin fjallar um og a sem er tskrt fyrstu efnisgrein og aftur annari efnisgrein. virist hins vegar vera sttur vi a etta s kalla ,,ahvarf a mealtali". Eins og g kom inn an breytir a nafn sem vi kjsum a gefa hugmynd ekki inntaki hugmyndarinnar. Stahfingin rammanum merkt (**) er jafn rtt sama hva vi kllum hana. Vi getum v til a byrja me kvei a kalla hana einhverju hlutlaus nafni, t.d. ,,Stahfing 1''. Reikningarnir sem g geri upphaflega innlegginu eru umorun Stahfingu 1 me strfritknum. Svo getum vi spurt okkur eftirfarandi

(1) Er Stahfing 1 rtt?

(2) Fjallar greinin um hana?

(3) hn vi dmunum sem nefnd eru greininni.

(4) Er elilegt a kalla Stahfingu 1 ,,ahvarf a mealtali''?

Vi erum nna sammla um (1). (2) gildir einnig, etta er skilgreiningin sem fjalla er um greininni og er nefnd oftar en einu sinni me mismunandi oralagi - stundum gn nkvmu. (3) er erfiara a fullyra um enda skiptir ar mli a tilgreina forsendurnar vel. Breyturnar dmunum eru t.d. mjg sennilega har en engu a sur er ekki frleitt a gefa sr a hrifa Stahfingar 1 gti a einhverju leyti. Sports Illustrated blvunin er t.d. ekkt dmi.

komum vi a (4). N er vitekin venja a nota etta nafn sem er ensku ,,regression towards the mean''. Mlvenjur eru stundum rkrttar, t.d. tlum vi um miflttaafl sem er raun misknarkraftur vi segjum helmingi meira egar vi eigum vi tvfalt meira o.s.frv. Ef raunin vri s a etta vri eingngu rkrtt mlvenja finnst mr full djpt rinni teki a segja

Og vandinn vi essa grein er aeins meiri en einhver mlfrileg nkvmni, hn er kolrng.

Mr finnst hins vegar ekki langstt a kalla Stahfingu 1 ,,ahvarf a mealtali" vegna ess a hn segir nkvmlega a v fjr sem vi erum mealtali fyrri mlingunni eim mun lklegra er a vi verum nr mealtali eirri sari, samanbori vi fyrri. a er sem sagt lklegra a sj gildi sem er nr mealtali og ar me er lklegra a essum mlingum stefni gildin a mealtali heldur en fr mealtali. a er hins vegar ekki vegna einhvers orsakasambands.


Baldvin (melimur Vantr) - 24/09/13 19:04 #

Fyrirbri sem um rir hverfur einmitt egar fari er a tala um margar mlingar. a lsir aeins v a hafi fyrsta mling reynst vera langt fr mealtali s lklegra en ekki a nsta mling s nr mealtali einmitt vegna ess a tlagar eru eli snu sjaldgfari(etta gildir lka hina ttina, ef nnur mlingin reynist langt fr mealtali er lklegra en ekki a s fyrsta hafi veri nr v). a er akkrat engin breyting inu, eins og bendir Sverrir, en v fleiri sem mlingarnar eru, v nr verur mealtal eirra ismealtalinu. a er ahvarfi sem veri er a tala um, ahvarf mlinga a raunverulegu mealtali. a er enginn a tala um neinar breytingar i. etta er auvita "selvflgelighed", en verur samt oft til ess daglega lfinu a flk telur sig sj breytingar ar sem rauninni er aeins er um a ra elilegt flkt mlingum.

Eins og segir Wikipedia-greininni um fyrirbri:

Regression toward the mean simply says that, following an extreme random event, the next random event is likely to be less extreme. In no sense does the future event "compensate for" or "even out" the previous event, though this is assumed in the gambler's fallacy (and variant law of averages).

etta segir rauninni allt sem segja arf. g skil ekki alveg hvernig essi umra gat spunnist svona upp


Jhann - 24/09/13 21:19 #

etta er n aldeilis skemmtileg umra!

Ber a skilja upphaflegu greinina sem svo, a v oftar sem slendingar tapa fyrir Svum, ess lklegra er a eir vinni nst?


Baldvin (melimur Vantr) - 24/09/13 21:29 #

Nei, akkrat ekki. S hugsunarhttur er stundum kallaur gamblers fallacy. Fyrir utan svo a a tap ea sigur kappleik rst ekki af tilviljun.


Jhann - 24/09/13 22:01 #

Ef rslit kappleikjum geta ekki rist af tilviljun, Baldvin, ertu ekki a kvitta undir nauhyggju?

g veit fjlmrg dmi ess a kappleikir hafa rist af v sem margir kalla heppni.

a er anna nafn tilviljun.


Baldvin (melimur Vantr) - 24/09/13 23:34 #

V, Hvar sagi g a kappleikir gtu ekki rist af tilviljun?

Heldur v alvru fram a rslit kappleikja rist af tilviljun sama skilningi og peninga- ea teningakast? Hefur frni eirra sem etja kappi engin hrif?

g veit r finnst gaman a sna t r og vera me skting, en etta er n full langt gengi ...


Jhann - 25/09/13 00:47 #

Baldvin spyr:" V, Hvar sagi g a kappleikir gtu ekki rist af tilviljun?"

sagir a an. sasta innleggi nu.

"Fyrir utan svo a a tap ea sigur kappleik rst ekki af tilviljun."

og sakar mig um skting...


Baldvin (melimur Vantr) - 25/09/13 11:53 #

J,Jhann, umran er um lkindafri. a er trsnningur og sktingur hj r a lesa r v einhverja heimspekilega afstu a g segi a rttir rist ekki af tilviljun ar sem a er augljst a fleira kemur ar til og a ekki er hgt a lsa niurstum kappleikja me einfldum lkindum. samhengi umrunnar og spurningarinnar sem g var a svara er fullkomlega augljst hva g meinti.

Haltu ig spjallborinu ef ig langar a stofna til leiinda.


Ptur J (melimur Vantr) - 25/09/13 16:21 #

Jafnvel tt maur gefi sr a kappleikir rist af tilviljun, ahvarf a mealtali ekki vi essu Svadmi, vegna ess a Svasigur er ekki jaarmling og slenskur sigur mealtali, frekar a a s fugt.

Loka hefur veri fyrir athugasemdir vi essa frslu. Vi bendum spjalli ef i vilji halda umrum fram.