Allar færslur Allir flokkar Sos Um félagið Úrskráning Lógó Spjallid@Vantru Póstfang Vantru@Facebook Vantru@Youtube Vantru@Twitter

Aðhvarf að meðaltali og sjálfkvæmur bati

Krítartafla

Strangt til tekið er aðhvarf að meðaltali regla eða lögmál í tölfræði sem lýsir sambandi óháðra mælinga úr sömu dreifingu (safni mælinga). Ef dreifing hefur verið skilgreind sem endanlegur fjöldi eða safn mælinga er hægt að reikna meðaltal hennar. Aðhvarf að meðaltali er þá lýsing á því að ef mæling úr safninu er mjög langt frá meðaltali þess er líklegt að næsta mæling sem við gerum verði nær meðaltalinu. Þetta lögmál gildir í raun um öll mælanleg fyrirbæri: Í kjölfar öfga kemur annað dæmi sem er hóflegra – það liggur nær meðaltali.

Þetta litla lögmál lætur ekki mikið yfir sér og það er máske einmitt þess vegna sem að okkur hættir til að gleyma því. Beiting þess hefur í för með sér að í hvert sinn sem við sjáum niðurstöður mælinga sem liggja langt frá meðaltali (einnig nefnd frávik eða útlagar) ættum við að gera ráð fyrir því að næsta niðurstaða verði nær meðalatalinu, hún hverfur til meðaltals. Þetta má líka orða á þann hátt að í kjölfar mælingar sem er á einhvern hátt ódæmigerð er líklegt að komi mæling sem er dæmigerðari.

Dæmi

Gefum okkur að tiltekinn íslenskunemi sé þokkalegur námsmaður og hafi því 7,5 í meðaleinkunn í íslensku. Ef haldin eru mánaðarleg könnunarpróf yfir veturinn ætti meðaleinkunnin að standa saman af níu könnunarprófum sem saman gefa meðaltalið 7,5. Segjum að það gerist á janúarprófinu að okkar maður fái 9,5. Við þetta er ekki óeðlilegt að umhverfið (kennari, foreldrar, félagar) og hann sjálfur taki að gera auknar kröfur til hans. Það verða þeim öllum því vonbrigði þegar hann stendur sig ekki eins vel á febrúarprófinu. Þó hefur ekkert gerst annað en aðhvarf að meðaltali, næsta einkunn verður nær meðaltalinu en 9,5. Hið sama mun gerast með öfugum formerkjum í kjölfar lakasta stöðuprófsins hans. Ef lægsta einkunnin hans yfir veturinn er til dæmis 5,0 er ljóst að hann mun bæta sig strax í næsta prófi á eftir.

Annað dæmi um aðhvarf að meðaltali og öllu þekktara er Sports Illustrated bölvunin – The Sports Illustrated Cover Jinx. The Sports Illustrated Cover Jinx gengur í stuttu máli út á þá trú að því fylgi bölvun fyrir íþróttamann ef hann kemst á forsíðu þessa víðlesna tímarits. Það gefur augaleið að til að komast á forsíðu íþróttatímarits sem lesið er af 23 milljónum manna vikulega þurfa íþróttamenn að ná framúrskarandi góðum árangri. Það er að segja, árangri sem er jafnvel betri en sá árangur sem viðkomandi er líklegur til að ná annars. Með öðrum orðum komast menn á forsíðu SI með því að fara fram úr væntingum. Það sem gerist svo í kjölfar árangurs sem verðskuldar forsíðumynd á SI er að árangur færist nær því sem líklegra mætti teljast; það verður aðhvarf að meðaltali sem margir túlka sem afturför.

Í báðum dæmunum hér að ofan er tiltekið hvernig fólki hættir til að túlka samband eða leita að orsök þar sem ekkert hefur gerst annað en aðhvarf að meðaltali. Við förum flest að leita að orsök þar sem engin er, sambandi þar sem er ekkert samband. Þessi leit að skýringum á það til að leiða okkur á villigötur líkt og í dæminu um Sports Illustrated bölvunina. Þarna hafa væntingar þess sem reynir að útskýra ástandið mikið að segja.

Sjálfkvæmur bati

Sjálfkvæmur bati er annað dæmi um aðhvarf að meðaltali. Flest erum við svo lánsöm að búa við góða heilsu, það má segja að við séum að jafnaði heilbrigð. Ein leið til að líta á veikindi er þá að horfa þannig á að þau séu frávik frá meðaltalsástandinu heilbrigði. Flestir eru jafnframt svo lánsamir að búa yfir nokkuð sterku ónæmiskerfi. Þegar sýkill ræðst á líkamann bregst ónæmiskerfið við með svo skjótum og öflugum hætti að oftast verðum við þess ekki einu sinni vör. Í öðrum tilfellum, til dæmis þegar við fáum flensu eða kvef, tekur það ónæmiskerfið nokkra daga að vinna bug á sýklinum. Á þeim tíma er líklegt að við höfum hita og séum slöpp. Fæstum líkar það ástand svo að við bregðumst við, tökum til okkar ráða. Sumir taka sólhatt aðrir C-vítamín og einhverjir þamba vatn. Aðferðirnar eru óteljandi en allir losna þó við kvefið – á endanum. Það er svo komið undir þeim skýringum sem við sjálf aðhyllumst hverju við eignum batann.

Sjálfkvæmur bati verður í fleiri sjúkdómum en kvefi og flensu. Þannig er gangur þunglyndis yfirleitt sá að það skiptast á sjúkdómstímabil og tímabil þar sem sjúklingnum líður betur og er þá talað um að hann sé í sjúkdómshléi. Þetta gerist jafnvel þó að engin meðhöndlun eigi sér stað. Þegar við metum árangur af meðferð, hvort sem að um er að ræða þunglyndismeðferð með lyfjum eða viðtölum, kvefmeðferð eða jafnvel íslenskukennslu* höfum við ævinlega þá ábyrgð að sýna sjálf fram á að aðferðin sem við veljum að nota hafi í för með sér betri árangur en hægt er að skýra með sjálfkvæmum bata eða aðhvarfi að meðaltali.


*Hér er hugtakið meðferð notað mjög víðtækt um allt það sem hefur áhrif á eða breytir líðan eða frammistöðu.

Heimildir:

Trochim, William M. The Research Methods Knowledge Base, 2nd Edition. Internet WWW page, at URL: http://www.socialresearchmethods.net/kb/> (version current as of October 20, 2006).

Wikipedia.org: Sports Illustrated Cover Jinkx

Birtist upphaflega á Húmbúkk

Mynd fengin hjá Trevor Blake

Pétur Maack Þorsteinsson 17.09.2013
Flokkað undir: ( Efahyggja )

Viðbrögð


Sverrir - 18/09/13 21:05 #

Ef þú dregur mælingu sem lendir "langt" frá meðaltali, og þú dregur aðra "óháða" mælingu sem af einhverjum ástæðum á að vera líklegri til að lenda nær meðaltali vegna þess að hin lenti fjarri, þá eru mælingarnar augljóslega ekki óháðar.

Hið rétta er að úrtaksmeðaltalið aðhverfist að hinu raunverulega meðaltali sem áhuginn liggur á.

En óháðar mælingur eru og verða að vera óháðar. Líkurnar á gildum þeirra eru háðar dreifingunni (sem er nb. ekki það sama og úrtak). Séu þær óháðar og koma úr sömu dreifingu, þá eiga líkurnar á gildum þeirra (hvers eðlis sem þessi gildi eiga að vera) að vera jafnar.

Sama dreifing, sömu líkur.


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 18/09/13 23:28 #

Ef þú dregur mælingu sem lendir "langt" frá meðaltali, og þú dregur aðra "óháða" mælingu sem af einhverjum ástæðum á að vera líklegri til að lenda nær meðaltali vegna þess að hin lenti fjarri, þá eru mælingarnar augljóslega ekki óháðar.

Ef við tökum 2d6 teningakast (tveir sexhliða teningar) sem dæmi, þá er meðaltalið 7 (hérna er súlurit). Ef ég fæ 11 í einu kasti, er þá ekki líklegra að næsta kast verði nær 7 heldur en jafnt langt frá 7 eða lengra frá 7?


Sverrir - 19/09/13 09:43 #

Það skiptir engu máli í sambandi við standard "well-behaved" líkindadreifingar hvort fyrra gildið lenti fjarri eða nærri meðaltali. Mæling nærri meðaltali er auðvitað líklegri en útlagamæling fjarri meðaltali, en það er ekki þar með sagt að það sé vegna þess að fyrri mælingarinnar. Líkur seinni mælingarinnar á að lenda nærri meðaltali eru gefnar og fastar áður en fyrri mælingin á sér stað og er óháð gildi hennar...að því gefnu að mælingarnar séu óháðar hvorri annarri.

Þess vegna er rangt að tala um "aðhvarf" eins og um orsakasamband sé að ræða, en það er nákvæmlega það sem skilja má af upphafspóstinum:

"Aðhvarf að meðaltali er þá lýsing á því að ef mæling úr safninu er mjög langt frá meðaltali þess er líklegt að næsta mæling sem við gerum verði nær meðaltalinu. Þetta lögmál gildir í raun um öll mælanleg fyrirbæri: Í kjölfar öfga kemur annað dæmi sem er hóflegra – það liggur nær meðaltali."

Normal líkindadreifingin lýsir því einungis hvernig óháðar mælingar dreifast í kringum meðaltalið. Normal líkindadreifingin lýsir ekki sambandi óháðara mælinga, enda er ekkert samband annað en að vera dregin úr sömu líkindadreifingunni.

Úrtaksmeðaltalið er hins vegar allt annar hlutur og aðhverfist með réttu að hinu sanna meðaltali með fjölda mælinga, enda eru annars vegar úrtaksmeðaltal með aðeins fyrri mælingunni og hins vegar úrtaksmeðaltal með báðum mælingum ekki óháðar stærðir.

Ég endurtek: sama líkindadreifing, sömu líkur, sami hluturinn.


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 19/09/13 12:36 #

Líkur seinni mælingarinnar á að lenda nærri meðaltali eru gefnar og fastar áður en fyrri mælingin á sér stað og er óháð gildi hennar...að því gefnu að mælingarnar séu óháðar hvorri annarri.

Sverrir, þetta er rangt hjá þér. Þegar þú segir "nærri" (sem ég feitletraði) þá er það "nærri heldur en eitthvað", í þessu tifelli "nær heldur en fyrri mælingin". Það er að segja líkur seinna kastsins á að vera nær 7 heldur en fyrra kastið byggist á því hver útkoma fyrra kastsins var. Líkur seinna kastsins á að vera nær 7 heldur en fyrra kastið eru allt aðrar ef fyrra kastið var 8 en ekki t.d. 11.

Þess vegna er rangt að tala um "aðhvarf" eins og um orsakasamband sé að ræða, en það er nákvæmlega það sem skilja má af upphafspóstinum:

Ég sé ekkert um það í upphafspóstinum. Hvað finnst þér hljóma þannig í honum.


Sverrir - 19/09/13 13:00 #

Þetta ímyndaða dæmi þitt er í fyrsta lagi handónýtt og í litlu samhengi við upphafspóstinn. Þú ert að tala í mismun mælinga, sem Pétur gerir ekki. Ef fyrri mæling þín er útlagamæling og sú seinni ekki, þá auðvitað verður absolute mismunur þeirra meiri en ef báðar mælingarnar væru ekki útlagamælingar. En það er ekki þar með sagt að fyrri mælingin dikteri einhvern veginn gildi seinni mælingarinnar í sjálfu sér, enda eru mælingarnar óháðar að forsendu.

Það er ekkert samband á milli óháðra mælinga, fyrir utan að koma úr sömu líkindadreifingu. Ef það væri samband annað en skyldleiki dreifingar, þá væru mælingarnar ekki óháðar.

"...í hvert sinn sem við sjáum niðurstöður mælinga sem liggja langt frá meðaltali (einnig nefnd frávik eða útlagar) ættum við að gera ráð fyrir því að næsta niðurstaða verði nær meðalatalinu, hún hverfur til meðaltals."

Taktu eftir, hún hverfur til meðaltals. Þetta felur í sér orsakasamband sem er viðeigandi þegar við tölum um meðaltal mælinga en ekki einstakar mælingar.


Sverrir - 19/09/13 13:21 #

Smá viðbót varðandi þetta dæmi þitt.

Ef Ú er útlagi fyrri mælingar og N er seinni mæling nærri meðaltali, þá gildir

P(N|Ú) = P(N,Ú)/P(Ú)

Séu mælingarnar óháðar, þá gildir P(N,Ú)=P(N)*P(Ú)

Að því leyðir að P(N|Ú)=P(N) og seinni mælingin er óháð þeirri fyrri.

Sjokk niðurstaða.


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 19/09/13 13:23 #

Sverrir, svo að ég skilji örugglega hvert þú ert að fara, þá langar mig að koma með tvær spurningar handa þér:

Ertu að mótmæla aðhvarfi að meðaltali almennt?

Eða ertu bara að mótmæla því að það sé talað um þetta á þann hátt að fyrri mælingin hafi áhrif á gildi hinnar seinni (þeas að um eitthvað orsakasamband sé að raæða)? Það er nefnilega enginn að halda því fram.


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 19/09/13 13:29 #

Þetta ímyndaða dæmi þitt er í fyrsta lagi handónýtt og í litlu samhengi við upphafspóstinn. Þú ert að tala í mismun mælinga, sem Pétur gerir ekki.

Ég er að tala um nákvæmlega það sama og Pétur: Fjarlægð mælinganna frá meðaltalinu.

Þetta er P-ið okkar (úr teningadæminu): seinna kastið er nær meðaltalinu heldur en fyrra kastið. Er ekki augljóst að útkoma fyrra kastsins hefur áhrif á þetta?

Þeas ef A = "seinna kastið er nær meðaltalinu heldur en fyrra kastið"

Þá er P (A | fyrra kastið var 11) > P ( A | fyrra kastið var 9)


Sverrir - 19/09/13 13:38 #

Nei, ég er ekki að mótmæla aðhvarfi að meðaltali almennt. Ekki veit ég hvernig þú færð það út.

Ég er einfaldlega að mótmæla útbreiddum misskilningi varðandi það að óháðar mælingar séu á einhvern hátt háðar.

Og jú, höfundur upphafspósts er að tala um að fyrri mælingin hafi áhrif á þá seinni. Þessi setningarhluti er næg sönnun: "sambandi óháðra mælinga".

Þessi hér líka einstaklega góð: "...í kjölfar mælingar sem er á einhvern hátt ódæmigerð er líklegt að komi mæling sem er dæmigerðari."

Taktu eftir því að hann segir "dæmigerð-ari".

Báðar koma úr sömu dreifingu og hafa sömu líkur. Hvorug er líkleg til að vera dæmigerðari en hin.

Ef þú dregur óháðar mælingar úr Normal dreifingu, til dæmis, þá mun histogram þess aðhverfast stærðfræðilega plottinu þegar allar mælingarnar koma saman. En einstök pör af þessum mælingum eru engu að síður óháðar.

Þannig hegða líkindadreifingar sér.


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 19/09/13 13:48 #

Nei, ég er ekki að mótmæla aðhvarfi að meðaltali almennt. Ekki veit ég hvernig þú færð það út.

Mér fannst þú ekki gera það. Ég vildi bara vera viss.

Þessi hér líka einstaklega góð: "...í kjölfar mælingar sem er á einhvern hátt ódæmigerð er líklegt að komi mæling sem er dæmigerðari."

Þessi setning er rétt, og hún fjallar ekki um að fyrri mælingin hafi á einhvern hátt áhrif á gildi síðari mælingarinnar.

Báðar koma úr sömu dreifingu og hafa sömu líkur. Hvorug er líkleg til að vera dæmigerðari en hin.

Það fer eftir því hversu dæmigerð fyrri mælingin var! Svo ég vísi aftur í súluritið af teningakastinu.

Hversu líklegt er að síðara kastið verði dæmigerðara en hið fyrra ef fyrra kastið var 11?

Ertu sammála því sem ég setti inn í síðustu athugasemd minni?

A = "seinna kastið er nær meðaltalinu heldur en fyrra kastið"

P(A | fyrra kastið var 11) > P ( A | fyrra kastið var 9)


Sverrir - 19/09/13 13:53 #

Hjalti, ég er ekki að skilja hvernig þú setur upp þetta teningadæmi þitt sem mér er bara alveg nákvæmlega sama um, en þú segir "Er ekki augljóst að útkoma fyrra kastsins hefur áhrif á þetta?".

Er ekki augljóst m.v. þetta orðaval þitt að þessar mælingar eru háðar, þ.e. ekki óháðar?

Og er ekki augljóst að Pétur talar um óháðar mælingar í upphafspóstinum en ekki háðar?


Sverrir - 19/09/13 13:55 #

Hjalti, það að þú flytjir frá Reykjavík til Egilstaða á meðan ég held mig í Keflavík gerir mig ekkert nærri New York fyrir vikið.


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 19/09/13 14:00 #

Sverrir, við erum að ræða um tvo mismunandi hluti:

  1. Útkoma fyrri mælingarinnar hefur áhrif á gildi síðari mælingarinnar.
  2. Útkoma fyrri mælingarinnar hefur áhrif á hversu líklegt það er að síðari mælingin verði nær meðaltalinu heldur en sú fyrri.

Þegar Pétur talar um samband mælinganna, þá er hann að tala um 2 (amk er ég nokkuð viss um það), sem er nákvæmlega það sem ég er að benda á í teningakastsdæminu mínu.

Hjalti, ég er ekki að skilja hvernig þú setur upp þetta teningadæmi þitt sem mér er bara alveg nákvæmlega sama um, en þú segir "Er ekki augljóst að útkoma fyrra kastsins hefur áhrif á þetta?".

Er ekki augljóst m.v. þetta orðaval þitt að þessar mælingar eru háðar, þ.e. ekki óháðar?

Nei, af því að þegar ég segi "þetta", þá er ég ekki að tala um útkomu kastsins, heldur þetta: "seinna kastið er nær meðaltalinu heldur en fyrra kastið". Útkoma fyrra kastsins hefur áhrif á þetta.


Sverrir - 19/09/13 14:10 #

Í seinasta skipti: Fyrri mælingin er jafngild fyrra kastinu. Seinni mælingin er háð báðum köstum. Þess vegna eru mælingarnar háðar en ekki óháðar eins og Pétur lagði upp með í byrjun, jafnvel þótt köstin sem slík séu óháð.

Það er ekkert samband á milli óháðra mælinga eins og Pétur heldur fram.

Þú ert að skálda upp eitthvað dæmi sem er í engu samhengi við upphafspóstinn og heldur því svo fram að upphafspósturinn sé réttur, sem hann er ekki.


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 19/09/13 14:26 #

Í seinasta skipti: Fyrri mælingin er jafngild fyrra kastinu. Seinni mælingin er háð báðum köstum.

Þegar þú talar um "seinni mælinguna" ertu þá að tala um útkomu seinna kastsins?

Ef þú ert að segja að köstin sem slík séu óháð, en að hvort seinna kastið verði nær meðaltalinu heldur en fyrra kastið sé háð fyrra kastinu, þá er ég auðvitað sammála því.

Það er ekkert samband á milli óháðra mælinga eins og Pétur heldur fram.

Viltu ekki kalla það samband að útkoma fyrri mælingarinnar hafi áhrif á hversu líklegt það er að síðari mælingin verði nær meðaltalinu heldur en sú fyrri? Hvað viltu kalla það?


Sverrir - 19/09/13 14:35 #

Eins og ég segi, með seinni mælingunni sýnist mér þú eiga við einhvers konar samband beggja kasta.

"Viltu ekki kalla það samband að útkoma fyrri mælingarinnar hafi áhrif á hversu líklegt það er að síðari mælingin verði nær meðaltalinu heldur en sú fyrri? Hvað viltu kalla það?"

Það er augljóslega einhvers konar samband, en á milli háðra mælinga, sem er ekki það sem Pétur lagði upp með í byrjun og er rangt og það sem ég benti á frá byrjun áður en þú skáldaðir upp algjörlega samhengislaust líkindadæmi.

slær haus upp við vegg


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 19/09/13 14:45 #

Það er augljóslega einhvers konar samband, en á milli háðra mælinga...

Erum við sammála um þetta: Útkoma seinna kastsins er á engan hátt háð útkomu fyrra kastsins. Samt er líklegra að það verði nær meðaltalinu heldur en fyrra kastið ef fyrra kastið var mjög langt frá meðaltalinu (var t.d. 11).


Sverrir - 19/09/13 14:55 #

Ef fyrra kastið er utan 99% CI, er þá líklegra að seinna kastið lendi innan 99% CI heldur en utan þess?

Já, augljóslega.

Ef fyrra kastið er innan 99% CI, er þá líklegra að seinna kastið lendi einnig innan 99% CI en utan þess?

Já, augljóslega.

Líkurnar eru þær sömu vegna þess að köstin eru óháð. Ég sýndi fram á þetta hér að ofan með dæmi sem er svo einfalt að örugglega má finna það í menntaskólatextum.


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 19/09/13 15:07 #

Ef fyrra kastið er utan 99% CI, er þá líklegra að seinna kastið lendi innan 99% CI heldur en utan þess?

Já, augljóslega.

Ef fyrra kastið er innan 99% CI, er þá líklegra að seinna kastið lendi einnig innan 99% CI en utan þess?

Já, augljóslega.

Líkurnar eru þær sömu vegna þess að köstin eru óháð. Ég sýndi fram á þetta hér að ofan með dæmi sem er svo einfalt að örugglega má finna það í menntaskólatextum.

Sverrir, ég er ekki að mótmæla þessu. Ég er algerlega sammála þessu sem þú skrifar þarna. Þannig að ef þú heldur að ég sé eitthvað að mótmæla þessu, þá er einhver skilmisingur í gangi.

Köstin eru óháð. Um það er enginn ágreiningur. Hins vegar eru líkurnar á því að seinna kastið verði nær meðaltalinu heldur en fyrra kastið háð útkomu fyrra kastsins.


Sverrir - 19/09/13 15:23 #

Ok, fyrst við erum orðnir sammála um hvað sé óháð mæling og hvað ekki, hefur þú þá skilning á þeim annmörkum sem ég bendi á varðandi upphafspóstinn?

Þykir þér ég vera á réttu róli með athugasemdir mínar eða ekki?

Ef ekki, þá myndi ég vilja ræða það nánar.


Sverrir - 19/09/13 17:22 #

Varðandi dæmin í upphafsgreininni.

Ég ætla ekki að neita því að í einhverjum þessara dæma gæti verið raunverulegt aðhvarf að meðaltali (s.k. mean reversion), en þá verðum við líka að þekkja í sundur aðhvarf að meðaltali frá flökti í kringum meðaltal.

Ég er ekki professional tölfræðingur, en ég get sagt ykkur að það að þekkja í sundur aðhvarf frá flökti er ekkert endilega sjálfgefið.


Jóhann - 19/09/13 21:57 #

Viðlíka hugmyndir hafa oft komið fram.

T.d. þegar því var haldið fram um Svíagrýluna í den, að þar sem Íslendingar höfðu tapað 10 leikjum í röð, þá væru líkurnar með þeim að vinna næsta leik...

go figure


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 20/09/13 00:17 #

Ok, fyrst við erum orðnir sammála um hvað sé óháð mæling og hvað ekki, hefur þú þá skilning á þeim annmörkum sem ég bendi á varðandi upphafspóstinn?

Sverrir, mig grunar að þú sért að segja að í greininni sé því haldið fram að (svo ég noti aftur við teningadæmið) útkoman úr fyrra kastinu hafi á einhvern hátt áhrif á útkomuna úr því seinna. Ég held að það byggist á misskilningi, en ég skil alveg hvernig sumt orðalag í greininni gæti orkað tvímælis.

Þykir þér ég vera á réttu róli með athugasemdir mínar eða ekki?

Þú ert amk alveg á réttu róli varðandi það að fyrra kastið hefur ekki áhrif á seinna kastið (sbr "menntaskólastærðfræðidæmið" ;) ). En mér sýnist þú líka mótmæla fullyrðingum sem eru einfaldlega framseting á aðhvarfi að meðaltali, sbr þetta:

Þessi hér líka einstaklega góð: "...í kjölfar mælingar sem er á einhvern hátt ódæmigerð er líklegt að komi mæling sem er dæmigerðari."

Taktu eftir því að hann segir "dæmigerð-ari".

Báðar koma úr sömu dreifingu og hafa sömu líkur. Hvorug er líkleg til að vera dæmigerðari en hin.

Á eftir mjög ódæmigerðu kasti (t.d. 11) er líklegt að það komi kast sem er dæmigerðara (nær meðaltali heldur en fyrra kastið)


Pétur Maack - 20/09/13 09:02 #

Sælir ágætu herrar,

í normaldreifingu er líklegasta gildi hverrar mælingar alltaf meðaltalið.

Það leiðir því af sjálfu sér að í kjölfar mælingar sem er ódæmigerð eða óvanaleg (liggur langt frá meðaltali, t.d. Z= +/-2(líkurnar á slíku mæligildi eða hærra eru um 9,5%) ) er líklegt að sú næsta liggi nær meðaltali (50% allra gilda í normaldreifingu liggja t.d. á bilinu Z=+/-0,67). Þetta er einfaldlega eðli normaldreifðra eiginleika.

Að halda því fram að hér hafi á einhvern hátt verið gefið í skyn að mælingarnar séu háðar er einfaldlega ekki rétt. Mælingarnar lúta vissulega sömu lögmálum sem gerir það að verkum að við getum spáð fyrir um líkur á því hvað muni gerast (besta spáin er alltaf Z=0) en það gerir þær ekki háðar.


Sverrir - 20/09/13 10:19 #

Pétur, eins og ég hef margoft komið inná og hvorki þú né Hjalti kærið ykkur um að lesa, þá hélst þú orðrétt fram "sambandi óháðra mælinga", sem eitt og sér myndar allrækilega mótsögn.

Það að óháðar mælingar flökti handahófskennt en engu að síður kerfisbundið (skv. líkindadreifingunni, mælingar nærri meðaltali eru líklegri en mælingar fjarri meðaltali) í kringum meðaltal er ekki þar með sagt að á milli mælinganna sé samband og að þær hverfist að meðaltali: þær eru handahófskenndar.

Og svo ert það þú sem talar um aðhvarf að meðaltali, en aðhvarf að meðaltali felur í sér tengsl sem er í mótsögn við óháðar breytur.

Ef þú vilt dæmi um aðhvarf að meðaltali og hvernig það felur í sér tengsl, íhugaðu þá eftirfarandi dæmi. Þú kastar tvíhliða pening endurtekið og vilt meta líkur á mælingunni Merki. Í fyrsta kasti færðu annað hvort Merki eða ekki. Þá er úrtaksmeðaltalið annað hvort 0 eða einn, mjög svo miklar öfgalíkur eins og búast má við þegar fjöldi athugana er lítill. Í næsta kasti eru helmingslíkur að þú fáir sama kast að gefnu því fyrra, þ.a. metnar öfgalíkurnar haldist, en úrtaksmeðaltalið gæti líka orðið 0.5 eftir þessar tvær athuganir. Í þriðja kasti er ekkert ólíklegt að öfgalíkurnar haldist í 0 eða 1, en þær gætu dottið niður í 1/3 eða hoppað upp í 2/3.

(Digress: Einn háskólakennara minna varaði okkur við að treysta meðaltalsútreikningum þar sem fjöldi athugana væri lítill. Samlíkingin var á þá leið að það væri eins og að stinga einum fæti í fötu af ísköldu vatni og hinum fætinum í fötu af sjóðandi heitu vatni, og segja svo "Tja, mér líður bara sæmilega".)

Eeeeen, með síendurteknum köstum, og ef peningurinn er réttur og honum er kastað "rétt" upp, þá mun meðaltalið hverfast að helmingslíkum. Á endanum, þegar fjöldi mælinga er orðinn mikill, þá mun vægi einnar aukamælingar ekki hafa nein teljandi áhrif á niðurstöðurnar. Þetta er raunverulegt aðhvarf að meðaltali en ekki kerfisbundið flökt í kringum meðaltal einfaldlega vegna þess að mælingarnar, þ.e. úrtaksmeðaltölin í síendurteknum köstum, eru háðar.

Pétur, þú tekur þessu vonandi ekki persónulega, en ef þú gerir þér ekki grein fyrir muninum á aðhvarfi háðra breyta að meðaltali og kerfisbundnu flökti óháðra breyta í kringum meðaltal, þá ættir þú einfaldlega ekki að skrifa svona greinar.


Sverrir - 20/09/13 10:25 #

"í normaldreifingu er líklegasta gildi hverrar mælingar alltaf meðaltalið."

Þessi staðhæfing er líka kolröng. Normaldreifingin er samfelld sem þýðir að líkur á einstöku gildi eru núll, zero, 0. Normaldreifingin er EKKI discrete.


Pétur J (meðlimur í Vantrú) - 20/09/13 15:06 #

Ég held þú hafir hugsanlega rekið augun í að talað væri um samband milli óháðra mælinga. Það hringdu einmitt viðvörunarbjöllur í kollinum á mér þegar ég sá þetta í upphafi greinarinnar og hélt að hún væri kannski að stefna í rökvillu á borð við "Ég er búinn að spila í lottóinu í hverri viku í 35 ár, þannig að það hlýtur að fara að koma að því að ég vinni stóra vinninginn". Þegar talað er um samband er ekki verið að tala um orsakasamband, heldur einfaldlega það samband sem raunverulega er milli tveggja niðurstaðna (þ.e. önnur niðurstaðan er x mikið hærri eða lægri en hin).


Hjalti Rúnar (meðlimur í Vantrú) - 20/09/13 15:49 #

þá hélst þú orðrétt fram "sambandi óháðra mælinga", sem eitt og sér myndar allrækilega mótsögn.

En þetta er ekki mótsögn þegar "sambandið" sem um ræðir er þetta: í kjölfar mælingar sem liggur langt frá meðaltali er líklegt að sú næsta liggi nær meðaltali. Þetta er "sambandið" sem um ræðir.


Sverrir - 20/09/13 15:59 #

Strákar, þetta er ekki samband, heldur samanburður. Á þessu er stór munur.


Pétur J (meðlimur í Vantrú) - 20/09/13 16:05 #

Værirðu sem sagt sáttur við greinina ef í fyrstu setningunni stæði "lýsir samanburði óháðra mælinga" í staðinn fyrir "lýsir sambandi óháðra mælinga"?


Sverrir - 21/09/13 14:27 #

Nei, ég væri sáttur ef höfundur segði hvorki samband né samanburður.

En fyrst og fremst væri ég sáttur ef höfundur og þið sýnduð skilning á muninum á milli aðhvarfi háðra mælinga að meðaltali og flökti óháðra mælinga í kringum meðaltal.

Þessi grein og meðvirkni ykkar er aðhlátursefni í ljósi þess að á þessu vefriti á að vera tekið á "hindurvitnum, kukli, gervivísindum og ýmsum hugsanavillum".

http://www.vantru.is/um-vefritid/

Það minnsta sem þið getið gert er að fjarlægja gervivísindi og hugsanavillur úr ykkar eigin grein.

Þetta eru hvorki skoðanir mínar né persónuleg upplifun, heldur beinharðar staðreyndir sem fylgisfólk vísinda, þekkingar og rökfræði ætti að koma auga á.


Sigurður Örn - 21/09/13 18:41 #

Ég sé ekkert rangt við þessa grein þó svo að orðalag megi e.t.v. sums staðar vera nákvæmara.

Það sem verið er að fjalla um er hægt að lýsa vel með dæminu hans Hjalta. Látum X tákna summu útkoma úr kasti tveggja 6 hliða teninga. Látum Y vera slembibreytu eins dreifða og X og óháða (þ.e. summu útkoma úr öðru óháðu kasti). Látum m = E(X) = E(Y) vera væntigildi útkomanna sem í þessu tilfelli er m = 7.

Aðhvarf að meðaltali lýsir því að líkurnar

P(|Y-m|<|X-m| | X=x) (*)

eru vaxandi þegar |x-m| vex þar sem x er einhver tala í {2,3,...,12}. Í orðum: Líkurnar á því að Y sé nær væntigildinu heldur en X eru stærri því fjær sem X var væntigildinu. Hér er engin mótsögn því að þó svo að X og Y séu óháðar slembibreytur þá eru |Y-m|-|X-m| og X háðar slembibreytur. (*) má svo skrifa sem

P(|Y-m|<|X-m|, X=x)/P(X=x) = P(|Y-m|<|x-m|,X=x)/P(X=x) = P(|Y-m|<|x-m|)P(X=x)/P(X=x) = P(|Y-m| < |x-m|)

og það er alveg ljóst að það sem stendur lengst til hægri er vaxandi í |x-m|. (Ath. að þessir reikningar gilda almennar en bara fyrir teningakastið). Bara til að vera viss þá má ganga úr skugga um að (*) tekur gildin 34/36, 30/36, 24/36, 16/36, 6/36, 0, 6/36, 16/36, 24/36,30/36, 34/36 þegar x tekur gildin 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.


Jóhann - 22/09/13 23:53 #

Leiðréttu mig ef ég fer með rangt mál, Sigurður Örn, en ertu ekki einfaldlega að halda því fram að þegar tveir óháðir aðilar kasta tveimur teningum, þá muni þeir á endanum stefna að meðalgildi möguleika þeirrar útkomu, að því gefnu að þeir kasti nægjanlega oft til að það megi teljast tölfræðilega marktækt?


Sigurður Örn - 23/09/13 09:11 #

Nei, það er annað. Kallast lögmal mikils fjölda (http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers). Athugið að meðaltalið skiptir ekki höfuðmali i þvi sem eg skrifaði i athugasemdinni að ofan. Sama niðurstaða gildir sama hvert m-ið er. Meðaltalið er hins vegar eðlilegur maelikvarði a hvað er daemigert.


Pétur J (meðlimur í Vantrú) - 23/09/13 18:49 #

Sverrir, ég á satt best að segja svolítið erfitt með að sýna skilning á muninum milli aðhvarfi háðra mælinga að meðaltali og flökti óháðra mælinga í kringum meðaltal þar sem ég er ekki stærðfræðingur og hef ekki náð að skilja hvað þú ert að segja. Ég googlaði hins vegar mean reversion sem þú sagðir vera aðhvarf að meðaltali og það leiddi mig inn á wikipedia síðu um "regression toward the mean", sem mér sýnist vera í fullkomnu samræmi við þessa grein hér á Vantrú. Nú er Wikipedia svosum ekki endanlegt átoritet um eitt né neitt, en er yfirleitt ansi áreiðanleg, sérstaklega hvað raungreinahugtök varðar. Ertu viss um að þig misminni ekki eitthvað hvað þessi hugtök varðar?


Sverrir - 24/09/13 00:20 #

Nei, mig misminnir ekki. Það er ekkert samband á milli óháðra breyta og mun aldrei verða. (Er ekki frá því að oxymoron eigi við hér, þori samt ekki að fullyrða.)

Náðu þér í tölfræðiforrit og dragðu óháðar random mælingar. Segjum að fyrsta mælingin sé hæfilega langt frá meðaltali. Önnur mælingin er útlagi. Erum við þá með aðhvarf frá meðaltali? Næsta mæling er ekki útlagi. Aðhvarf að meðaltali? Næsta mæling er ekki útlagi, en fjarri meðaltali en mælngin á undan. Erum við þá aðhvarf frá meðaltali aftur?

Það er svo mikil vitleysa að tala um aðhvarf óháðra mælinga að meðaltali þegar við erum bara með eintómt flökt. Það verður alltaf eitthvað flökt þegar við drögum randum mælingu úr hvaða dreifingu sem er. Ef mælingarnar eru nokkuð nákvæmar, þá er mjög ólíklegt að fá sömu gildi í tveimur "samhliða" mælingum. Þess vegna ertu alltaf að rokka á milli aðhvarfs frá og að meðaltali með hverri mælingunni sem þú dregur.

Varðandi þetta stúdentadæmi á wiki, þá er ljóst í raunveruleikanum allavega að þegar nemi fær annað hvort mjög lélega eða mjög góða einkunn á prófi sem er ekki í samræmi við langtímameðaleinkunn hans, þá mun það hafa áhrif á frammistöðu í næsta prófi, að því gefnu að honum sé annt um það, sem svo hefur áhrif á næstu einkunn.

Þess vegna vona ég að þú skiljir að hér sé um háðar mælingar að ræða, ekki óháðar. Þetta er þvílíkt grundvallaratriði í allri tímaraðagreiningu, alveg sama hvaða fræðigrein beitir henni.

Til að halda áfram með þetta snælduvitlausa stúdentadæmi þar sem stúdentarnir svara random á prófinu og hægt er að rökstyðja iid breytu, íhugaðu þá þessi 10% nemenda sem skoruðu yfir langt yfir meðaltali á fyrsta prófinu. Af hverju ættu einhverjir þessara nemenda ekki að skora aftur langt yfir meðaltali í þriðju tilraun, sér í lagi þegar úrtakið er stórt og allir nemendurnir svara random? Erum við þá með aðhvarf frá meðaltali? Af hverju ekki þegar við vorum með aðhvarf að meðaltali eftir fyrstu tvær?

Við tölum ekki um aðhvarf að meðaltali nema við séum með kerfisbundna nálgun(aðhvarf) að meðaltali í endurteknum tilraunum, og í endurteknum tilraunum þegar mælingar eru óháðar er engin nálgun, önnur en að meirihluti mælinga dreifist nærri meðaltali þegar allt kemur til alls. En þegar úrtakið er stórt, þá muntu sjá histogram fyrir öll subset(undirmengi? man ekki) öll bera grafísk einkenni sömu dreifingarinnar. Það gerist ekki þegar um aðhvarf að meðaltali er að ræða.


Sigurður Örn - 24/09/13 07:41 #

Það er ekkert samband á milli óháðra breyta og mun aldrei verða.

Það er marg ítrekað búið að koma fram að enginn er að halda því fram að óháðar breytur séu háðar. Ertu búinn að lesa það sem ég skrifaði að ofan Sverrir? Þar tiltek ég nákvæmlega af hverju þessi hæði kemur fram sem verið er að fjalla um. Það er verið að bera eina mælingu X=x saman við aðra mælingu |Y-m| < |X-m| og það má sýna að líkurnar á þeirri síðarnefndu eru hærri því stærri sem |x-m| er. Þetta er ekkert djúpt og alls engin mótsögn því þessar mælingar eru háðar þó svo að X og Y séu óháðar.

Það væri gagnlegt að vita hverju þú ert ósammála Sverrir.

1) Eru reikningarnir mínir réttir í dæminu sem ég tek (athugasemd 21.09.13 18:41)?

2) Ef já við 1): sýna reinkningarnir fram á að því lengra frá meðaltali sem fyrri mæling er því meiri líkur eru á því að síðari mæling sé nær meðaltali en sú fyrri?

3) Ef já við 2): Má beita þessu á dæmin í greininni?

Ég get tekið undir að það er ekki alltaf augljóst hvenær dæmi eiga við. Til þess að það sé öruggt þarf að sjálfsögðu að tilgreina mjög nákvæmlega hverjar forsendurnar í dæminu eru.


Sverrir - 24/09/13 09:59 #

"Það væri gagnlegt að vita hverju þú ert ósammála Sverrir."

Ég er ósammála því að óháðar random breytur hverfist að meðaltali, svo einfalt er það.

Og vandinn við þessa grein er aðeins meiri en einhver málfræðileg ónákvæmni, hún er kolröng:

"Strangt til tekið er aðhvarf að meðaltali regla eða lögmál í tölfræði sem lýsir sambandi óháðra mælinga úr sömu dreifingu...í hvert sinn sem við sjáum niðurstöður mælinga sem liggja langt frá meðaltali...ættum við að gera ráð fyrir því að næsta niðurstaða verði nær meðalatalinu, hún hverfur til meðaltals."

Fyrstu tvær málsgreinarnar eru eintóm vitglóra og þessi dæmi ykkar eru alveg óskyld.


Sigurður Örn - 24/09/13 10:09 #

En hvað með spurningarnar sem ég tölusetti í síðustu athugasemd? Það væri gagnlegt að vita hverju þú svarar. Það gæti varpað ljósi á hvar ágreiningur okkar liggur.


Sverrir - 24/09/13 11:41 #

Um leið og þú svarar mér því hvað þetta dæmi þitt hefur að gera með eftirfarandi tilvitnun skal ég taka tillit til þess:

"Strangt til tekið er aðhvarf að meðaltali regla eða lögmál í tölfræði sem lýsir sambandi óháðra mælinga úr sömu dreifingu...í hvert sinn sem við sjáum niðurstöður mælinga sem liggja langt frá meðaltali...ættum við að gera ráð fyrir því að næsta niðurstaða verði nær meðalatalinu, hún hverfur til meðaltals."

Þarna er höfundur ekkert að flækja hlutina með líkum á einhverri sambandi tveggja eða fleiri mælinga, heldur talar hann almennt um dreifingar, ekki ímyndað dæmi sem sýnir ekki fram á nokkurn skapaðan hlut.

Það væri nær að þið reyndu að lesa það sem ég hef skrifað og reyna að svara því með öðru en samhengislausum dæmum, svo sem alvöru rökum.


Sigurður Örn - 24/09/13 12:33 #

Um leið og þú svarar mér því hvað þetta dæmi þitt hefur að gera með eftirfarandi tilvitnun skal ég taka tillit til þess:

Mér þykir þetta undarlegur samræðumáti. Ég er ekki að gera neina kröfu á að þú svarir þessum spurningum, þetta er hins vegar mjög einföld bón.

Ég get samt sem áður útskýrt fyrir þér tenginguna. Athugaðu í fyrsta lagi að dæmið sem ég tek getur átt við um hvaða óháðu strjálu breytur sem er (samfelldar einnig en þá þarf aðeins að breyta reikningunum - ekkert flóknara) en mér finnst ágætt að hafa konkret dæmi í huga eins og teningakast. Þú hefur þegar bent á að orðið samband er e.t.v. ekki heppilegt, ég get tekið undir það að orðið samanburður á betur við - dæmi um ónákvæmt orðalag. Skoðum þá tilvitnunina breytta og berum saman við dæmið mitt.

"Strangt til tekið er aðhvarf að meðaltali regla eða lögmál í tölfræði sem lýsir [samanburði] óháðra mælinga úr sömu dreifingu...í hvert sinn sem við sjáum niðurstöður mælinga sem liggja langt frá meðaltali...ættum við að gera ráð fyrir því að næsta niðurstaða verði nær meðalatalinu, hún hverfur til meðaltals."

(i) "...óháðra mælinga úr sömu dreifingu..." svarar hér til mælinga á eins dreifðu og óháðu breytunum sem ég kalla X og Y.

(ii) "...í hvert sinn sem við sjáum niðurstöður mælinga sem liggja langt frá meðaltali..." svarar til þess að |x-m| er stór tala í dæminu mínu þ.e. niðurstaða mælingar á X sem ég kalla x er langt frá meðaltalinu m.

(iii) "...ættum við að gera ráð fyrir að..." merkir hérna strangt til tekið að það "eru meiri líkur en minni að" og svarar til þess þegar ég tala um hvernig líkurnar í (*) (í upphaflegu athugasemd) breytast með |x-m|

(iv) "...að næsta niðurstaða verði nær meðaltalinu..." svarar til þess að |Y-m| < |X-m| í dæminu mínu.

(v) "hverfur til meðaltals" er síðan einfaldlega frasi sem notaður er til að lýsa þessu hugtaki - á ensku regression towards the mean. Þetta er viðtekið heiti og það má deila um það hvort það sé nógu lýsandi, en hvað hlutirnir heita breytir því ekki hvað þeir merkja.

Orðið 'samanburður' á vel við af því að við erum að bera saman X og Y sbr. |Y-m|<|X-m| og niðurstaða þessa samanburðar er greinilega háð því hvaða gildi X tók.

Getur þú núna svarað mér?


Sverrir - 24/09/13 13:56 #

Ég ætla að gera ráð fyrir því að útreikningar þínir séu réttir, enda skipta smáatriðin í útreikningunum engu máli. Ég sé og hef séð allan tímann nákvæmlega hvað þú átt við. Að gefnum útlaga eru meiri líkur á mælingu nærri meðaltali en fjarri, það er hárrétt. Það sem ég er að reyna að útskýra fyrir ykkur er að það er glórulaus skilgreining á aðhvarfi.

Hvað ef þú dregur milljón (!)óháðar(!) mælingar úr sömu dreifingunni? Fyrir standard dreifingar ætti úrtak fyrstu þúsund mælinganna nokkurn veginn að líkjast dreifingunni sem um ræðir. Næstu þúsund eiga að gera það líka vegna þess að mælingarnar eru óháðar. Og svo framvegis.

Ef hér væri um eitthvað aðhvarf að ræða, þá myndi þúsundasta úrtakið ekki líta eins út og það fyrsta. Ef öll þúsund úrtökin líta eins út (að gefnu marktæknistigi), þá er ekkert aðhvarf í gangi vegna þess að ekkert hefur breyst.


Sigurður Örn - 24/09/13 18:42 #

Ég sé og hef séð allan tímann nákvæmlega hvað þú átt við.

Flott, það er gott að hafa það á hreinu. Finnst það reyndar ekki passa alveg við sumt sem þú hefur sagt eins og

Það er ekkert samband á milli óháðra breyta og mun aldrei verða.

Enginn hefur haldið þessu fram. En gott og vel, þá getum við allavega verið sammála um eftirfarandi:

Því ódæmigerðari sem mæling er því meiri líkur eru á því að næsta mæling verði dæmigerðari (**).

Þetta er það sem greinin fjallar um og það sem er útskýrt í fyrstu efnisgrein og aftur í annari efnisgrein. Þú virðist hins vegar vera ósáttur við að þetta sé kallað ,,aðhvarf að meðaltali". Eins og ég kom inn á áðan þá breytir það nafn sem við kjósum að gefa hugmynd ekki inntaki hugmyndarinnar. Staðhæfingin í rammanum merkt (**) er jafn rétt sama hvað við köllum hana. Við getum því til að byrja með ákveðið að kalla hana einhverju hlutlaus nafni, t.d. ,,Staðhæfing 1''. Reikningarnir sem ég gerði í upphaflega innlegginu eru þá umorðun á Staðhæfingu 1 með stærðfræðitáknum. Svo getum við spurt okkur eftirfarandi

(1) Er Staðhæfing 1 rétt?

(2) Fjallar greinin um hana?

(3) Á hún við í dæmunum sem nefnd eru í greininni.

(4) Er eðlilegt að kalla Staðhæfingu 1 ,,aðhvarf að meðaltali''?

Við erum núna sammála um (1). (2) gildir einnig, þetta er skilgreiningin sem fjallað er um í greininni og er nefnd oftar en einu sinni með mismunandi orðalagi - stundum ögn ónákvæmu. (3) er erfiðara að fullyrða um enda skiptir þar máli að tilgreina forsendurnar vel. Breyturnar í dæmunum eru t.d. mjög sennilega háðar en engu að síður er ekki fráleitt að gefa sér að áhrifa Staðhæfingar 1 gæti að einhverju leyti. Sports Illustrated bölvunin er t.d. þekkt dæmi.

Þá komum við að (4). Nú er viðtekin venja að nota þetta nafn sem er á ensku ,,regression towards the mean''. Málvenjur eru stundum órökréttar, t.d. tölum við um miðflóttaafl sem er í raun miðsóknarkraftur við segjum helmingi meira þegar við eigum við tvöfalt meira o.s.frv. Ef raunin væri sú að þetta væri eingöngu órökrétt málvenja þá finnst mér full djúpt í árinni tekið að segja

Og vandinn við þessa grein er aðeins meiri en einhver málfræðileg ónákvæmni, hún er kolröng.

Mér finnst hins vegar ekki langsótt að kalla Staðhæfingu 1 ,,aðhvarf að meðaltali" vegna þess að hún segir nákvæmlega að því fjær sem við erum meðaltali í fyrri mælingunni þeim mun líklegra er að við verðum nær meðaltali í þeirri síðari, samanborið við þá fyrri. Það er sem sagt líklegra að sjá gildi sem er nær meðaltali og þar með er líklegra að í þessum mælingum stefni gildin að meðaltali heldur en frá meðaltali. Það er hins vegar ekki vegna einhvers orsakasambands.


Baldvin (meðlimur í Vantrú) - 24/09/13 19:04 #

Fyrirbærið sem um ræðir hverfur einmitt þegar farið er að tala um margar mælingar. Það lýsir aðeins því að hafi fyrsta mæling reynst vera langt frá meðaltali sé líklegra en ekki að næsta mæling sé nær meðaltali einmitt vegna þess að útlagar eru í eðli sínu sjaldgæfari(þetta gildir líka í hina áttina, ef önnur mælingin reynist langt frá meðaltali er líklegra en ekki að sú fyrsta hafi verið nær því). Það er akkúrat engin breyting í þýðinu, eins og þú bendir á Sverrir, en því fleiri sem mælingarnar eru, því nær verður meðaltal þeirra þýðismeðaltalinu. Það er aðhvarfið sem verið er að tala um, aðhvarf mælinga að raunverulegu meðaltali. Það er enginn að tala um neinar breytingar í þýði. Þetta er auðvitað "selvfölgelighed", en verður samt oft til þess í daglega lífinu að fólk telur sig sjá breytingar þar sem í rauninni er aðeins er um að ræða eðlilegt flökt í mælingum.

Eins og segir í Wikipedia-greininni um fyrirbærið:

Regression toward the mean simply says that, following an extreme random event, the next random event is likely to be less extreme. In no sense does the future event "compensate for" or "even out" the previous event, though this is assumed in the gambler's fallacy (and variant law of averages).

Þetta segir í rauninni allt sem segja þarf. Ég skil ekki alveg hvernig þessi umræða gat spunnist svona upp


Jóhann - 24/09/13 21:19 #

Þetta er nú aldeilis skemmtileg umræða!

Ber þá að skilja upphaflegu greinina sem svo, að því oftar sem Íslendingar tapa fyrir Svíum, þess líklegra er að þeir vinni næst?


Baldvin (meðlimur í Vantrú) - 24/09/13 21:29 #

Nei, akkúrat ekki. Sá hugsunarháttur er stundum kallaður gamblers fallacy. Fyrir utan svo það að tap eða sigur í kappleik ræðst ekki af tilviljun.


Jóhann - 24/09/13 22:01 #

Ef úrslit í kappleikjum geta ekki ráðist af tilviljun, Baldvin, ertu þá ekki að kvitta undir nauðhyggju?

Ég veit fjölmörg dæmi þess að kappleikir hafa ráðist af því sem margir kalla óheppni.

Það er annað nafn á tilviljun.


Baldvin (meðlimur í Vantrú) - 24/09/13 23:34 #

Vá, Hvar sagði ég að kappleikir gætu ekki ráðist af tilviljun?

Heldur þú því í alvöru fram að úrslit kappleikja ráðist af tilviljun í sama skilningi og peninga- eða teningakast? Hefur færni þeirra sem etja kappi engin áhrif?

Ég veit þér finnst gaman að snúa út úr og vera með skæting, en þetta er nú full langt gengið ...


Jóhann - 25/09/13 00:47 #

Baldvin spyr:" Vá, Hvar sagði ég að kappleikir gætu ekki ráðist af tilviljun?"

Þú sagðir það áðan. Í síðasta innleggi þínu.

"Fyrir utan svo það að tap eða sigur í kappleik ræðst ekki af tilviljun."

og sakar mig um skæting...


Baldvin (meðlimur í Vantrú) - 25/09/13 11:53 #

Já,Jóhann, umræðan er um líkindafræði. Það er útúrsnúningur og skætingur hjá þér að lesa úr því einhverja heimspekilega afstöðu að ég segi að íþróttir ráðist ekki af tilviljun þar sem það er augljóst að fleira kemur þar til og að ekki er hægt að lýsa niðurstöðum kappleikja með einföldum líkindum. Í samhengi umræðunnar og spurningarinnar sem ég var að svara er fullkomlega augljóst hvað ég meinti.

Haltu þig á spjallborðinu ef þig langar að stofna til leiðinda.


Pétur J (meðlimur í Vantrú) - 25/09/13 16:21 #

Jafnvel þótt maður gefi sér að kappleikir ráðist af tilviljun, þá á aðhvarf að meðaltali ekki við í þessu Svíadæmi, vegna þess að Svíasigur er ekki jaðarmæling og íslenskur sigur meðaltalið, frekar að það sé öfugt.

Lokað hefur verið fyrir athugasemdir við þessa færslu. Við bendum á spjallið ef þið viljið halda umræðum áfram.